© Компанейцев В. П.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
DICTIONARY OF CONOSCOPIC TERMS

  БЛИЖНЯЯ ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ - оптическая ось A1, образующая меньший угол с оптической осью микроскопа, чем вторая дальняя оптическая ось A2 (рис. 5). Полярный угол ближней оптической оси меньше, чем у дальней (ρ1 < ρ2). На ортогональной проекции она находится ближе к центру поля зрения, чем вторая ось, откуда она и получила свое название.

  ГЛАВНАЯ КОНОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА - теорема, утверждающая, что изогира есть геометрическое место точек в задней фокальной плоскости объектива поляризационного микроскопа, в которых биссектрисы углов между направлениями световых колебаний в николях и проекциями направлений световых колебаний в кристаллической пластинке совпадают. Ее доказательство приведено в одноименной статье на сайте www.conoscope.ru. Эта теорема послужила теоретической основой для вывода уравнения изогиры.

  ГНОМОНИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ - один из видов центральной проекции. Проектирование какой-либо точки сферы производится продолжением радиуса сферы, проходящего через точку, до пересечения с плоскостью проекции, касательной к сфере.
Рис. 1. Гномоническая и ортогональная проекции оптических осей двуосного кристалла в сечении, перпендикулярном биссектрисе угла оптических осей. OA1 и OA2 - оптические оси; P - плоскость проекции; A'1 и A'2 - ортогональная проекция оптических осей; A"1 и A"2; - гномоническая проекция оптических осей; R - радиус сферической поверхности световых колебаний; OO' - биссектриса угла оптических осей, совпадающая с оптической осью микроскопа; V - половина угла оптических осей.

Применительно к коноскопии за сферу принимается воображаемая сферическая поверхность направлений световых колебаний в кристалле с радиусом R (рис. 1). Точки проекции оптических осей OA"1 и OA"2 получены продолжением линий OA1 и OA2 до пересечения с плоскостью проекции P. Оптические оси образуют с оптической осью микроскопа углы ρ1 и ρ2, которые являются полярными углами оптических осей. Расстояние D от точки проекции A"1 до центра проекции O' равно D = R tg ρ1. Формула может быть упрощена, если принять R =1:
D = tg ρ1.
Так как tg 90° = ∞, то проекция точки с таким углом уходит в бесконечность. Следовательно, гномоническая проекция не имеет внешней границы. Большие круги сферы на гномонической проекции имеют вид прямых линий. Сферические треугольники на проекции проецируются как плоские треугольники. Основное достоинство гномонической проекции - более простые математические формулы, описывающие те или иные фигуры на поверхности сферы. По этой причине гномоническая проекция была использована для вывода уравнения изогиры. Недостаток гномонической проекции - сильное искажение (растянутость) на краю проекции.

  ГРАНИЧНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ БЕЛОГО СВЕТА - условная величина интенсивности белого света, которая принимается за границу изогиры. Используется в программе "Компьютерное воспроизведение изогиры". Расчетная относительная интенсивность света в поле зрения коноскопа колеблется от 0 до 1. Как видно из самого названия, граничная интенсивность света определяет контур изображения изогиры на мониторе. Компьютер рассчитывает интенсивность белого света по всему полю зрения по определенной сети точек. Все точки с интенсивностью света меньшей заданной граничной величины компьютер относит к изогире. Обычно величина граничной интенсивности принимается равной от 0,05 до 0,1. Но если реально наблюдаемая в коноскопе изогира шире или уже воспроизводимой на экране, следует соответственно увеличить или уменьшить величину граничной интенсивности.

  ДАЛЬНЯЯ ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ - оптическая ось A2, образующая больший угол с оптической осью микроскопа, чем вторая ближняя оптическая ось A1 (рис. 5). Полярный угол дальней оптической оси больше, чем у ближней (ρ2 > ρ1). На ортогональной проекции она находится дальше к центру поля зрения, чем вторая ось, с чем и связано ее название.

  ДВУСТОРОННИЙ СПОСОБ СОВМЕЩЕНИЯ ИЗОГИРЫ С МЕТКОЙ - поочередное совмещение с меткой сначала одной стороной, затем другой стороной изогиры. При каждом совмещении снимается отсчет по лимбу столика. В расчете угла совмещения используется среднее из двух отсчетов по каждой стороне. Способ обеспечивает достаточно высокую точность определения угла совмещения изогиры с меткой. В ряде случаев он является единственно возможным способом определения угла совмещения. Более подробное описание способа можно найти на стр. 15-16 статьи "Определение в коноскопе угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы кристаллов в косых сечениях".

  ДОЛГОТА - см. Сферические координаты.

  ИНВЕРСИЯ ПОЗИЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ - резкая, скачкообразная смена позиции оптических осей.
Рис. 2. Постоянство положения и формы "нулевой" изогиры при инверсии позиции оптических осей. Полная ортогональная проекция (ρк = 90°). Малая окружность внутри большого круга - приблизительная граница поля зрения для объектива 60x. A1 - ближняя оптическая ось; A2 и A'2 - положение дальней оптической оси соответственно в стандартных позициях А и Б; ПОО - плоскость оптических осей.

Это явление имеет место, когда дальняя оптическая ось A2 ориентирована почти параллельно плоскости шлифа и, следовательно, она образует с оптической осью микроскопа угол, близкий к 90° (рис. 2). При увеличении этого угла точка A2 уйдет на "невидимую" сторону сферы, второй конец оптической оси покажется на краю проекции в противолежащей точке A'2.
  В первом случае дальняя оптическая ось A2 находится во 2 квадранте и, следовательно, положение оптических осей соответствует стандартной позиции A. Во втором случае оптическая ось оказалась в 4 квадранте, что указывает на стандартную позицию Б. Таким образом, при незначительном повороте оптической оси A2 произошла резкая смена не только позиции, но и угла оптических осей. Как видно на рисунке, точки A2, A1, A'2 находятся на дуге, образованной при пересечении плоскостью оптических осей сферы. Длина дуги равна 180°. Угол 2V между точками A2 и A1 острый, а угол между A1 и A'2 тупой, равный 180° - 2V.
  Таким образом, в результате инверсии происходит скачкообразная смена острого угла на тупой угол оптических осей. При этом форма и положение изогиры не меняются. Изогира максимально выпрямлена, а в поле зрения (малый круг на рис. 2) она выглядит почти прямой.


  ИНТЕНСИВНОСТЬ БЕЛОГО СВЕТА в произвольной точке поля зрения коноскопа или за его пределами рассчитывается по формуле:
I = cos2(ν' + ν") sin2(ν' - ν"),
где I - относительная интенсивность света, значение которой может варьировать в пределах от 0 до 1;
ν' и ν" - углы, образуемые проекциями направлений световых колебаний в кристалле, с осью X (горизонтальной нитью окулярного креста).
Формула используется в программе компьютерного воспроизведения изогиры.

  КВАДРАНТ - 1) В системе прямоугольных координат - четвертая часть плоскости, отсекаемая взаимно перпендикулярными осями координат X и Y. Нумерация квадрантов показана на рис. 3.
2) В коноскопии - четвертая часть поля зрения коноскопа, отсекаемая балками креста интерференционной фигуры одноосных кристаллов. Нумерация квадрантов такая же, как и в системе прямоугольных координат. В двуосных кристаллах при вращении столика крест распадается на две ветви. При этом два противолежащих квадранта объединяются в одно пространство (1 + 3 или же 2 + 4), а два других остаются раздельными. Деление поля зрения коноскопа на квадранты используется при определении оптического знака кристаллов.

  КОСЫЕ СЕЧЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ - сечения кристаллов, ориентированные косо к элементам симметрии оптической индикатрисы.

  МЕТКИ - точки в поле зрения коноскопа с известными координатами. В качестве меток используются окулярное перекрестие (M0),
Рис. 3. Метки. Цифры в кружках - номера квадрантов.

точки пересечения нитей окулярного креста с краем поля зрения (Mx, My, M-x и M-y) и точки на границе поля зрения (M1, M2, M3, M4), равноудаленные от нитей креста (рис. 3). В последних четырех метках нижние индексы указывают на номер квадранта, в которых они находятся. Чтобы обозначить их, нужно слегка приподнять объектив, повернуть его на 45° и опустить, так чтобы винт-фиксатор оказался в специально предназначенном для этой цели гнезде в корпусе тубуса.
Сведения о сферических и прямоугольных координатах меток приведены ниже в таблице.
В этой таблице Rк - радиус поля зрения коноскопа на гномонической проекции.



Сферические и прямоугольные координаты меток
Метки
Координаты меток
сферические
прямоугольные
Полярный угол ρк
Долгота λ
x
y
M0
0
0
0
0
M1
ρк
45°
√2Rк/2
√2Rк/2
M2
ρк
135°
-√2Rк/2
√2Rк/2
M3
ρк
-135°
-√2Rк/2
-√2Rк/2
M4
ρк
-45°
√2Rк/2
-√2Rк/2
Метки
Координаты меток
сферические
прямоугольные
Полярный угол ρк
Долгота λ
x
y
Mx
ρк
0
Rк
0
My
ρк
90°
0
Rк
M-x
ρк
180°
-Rк
0
M-y
ρк
-45°
0
-Rк



  МЕТОД "ЗАСЕЧЕК" - метод определения угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы в сечениях кристаллов, в которых одна или обе оптические оси находятся вне поля зрения. Метод по своей сути сходен с задачей определения координат недоступного объекта путем измерения углов с двух пунктов, координаты которых известны, решаемой в геодезии "способом засечек". В коноскопии аналогичная задача решается "засечками" - измерением углов поворота столика, при которых происходит совмещение изогиры с метками, координаты которых известны. Зная углы совмещения и координаты меток, можно аналитическим путем, используя компьютерную программу (файл ms2vm1ru.exe), рассчитать координаты оптических осей и определить величину угла между ними. Метод применим для косых сечений, в которых оптические оси находятся вне поля зрения коноскопа. Описание метода приведено в статьях "Диаграммы для определения угла оптических осей…" Стр. [1-5] [6-8] [9-10] [11-15] и "Определение в коноскопе угла оптических осей…"

  ОБРАТНАЯ КОНОСКОПИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА - определение угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы по свойствам изогиры, определенным в поле зрения. Ее решение возможно при использовании метода "засечек", который заключается в измерении углов совмещения изогиры с метками. Ценность метода определяется возможностью определения 2V в косых сечениях, в которых оптические оси находятся вне поля зрения.

  ОБРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГИРЫ - уравнение изогиры, в котором функции неизвестных x, y и параметров a, b, с, в меняются местами. Последние становятся неизвестными, а вместо x, y вводятся координаты метки, с которой вращением столика производится совмещение изогиры. Составленные таким образом уравнения в количестве трех для симметричных сечений и четырех для косых сечений объединяются в систему уравнений, решаемых с помощью компьютерной программы. По рассчитанным значениям параметров уравнения определяются координаты оптических осей, угол 2V между ними и элементы ориентировки оптической индикатрисы.

  ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ - один из видов центральной проекции. Проектирование точек сферы, например, оптических осей A1 и A2 производится под прямым углом к плоскости проекции P, касательной к сфере (рис 1). Расстояния точек проекции A'1 и A'2 зависят от полярных углов ρ1 и ρ2 и определяются по формулам:
D1 = A'1O' = R sin ρ1, D2 = A'O' = R sin ρ1.
На рис. 1 показано сечение, перпендикулярное биссектрисе угла оптических осей, в котором ρ1 = ρ2 = V. Приведенные выше формулы запишем в виде обобщенной формулы: D = R sin V, откуда находим:
sin V = D/R.
Эта формула - аналог формулы Малляра, в которой R играет роль константы Малляра K. Следовательно, K является радиусом сферической поверхности световых колебаний в кристалле, выраженным в условных единицах.
Приведенные данные свидетельствуют об адекватном отображении наблюдаемой в коноскопе картины на ортогональной проекции.

  ПОЛЯРНЫЙ УГОЛ - см. Сферические координаты.

  ПРЯМАЯ КОНОСКОПИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА - графическое построение изогиры по известным координатам оптических осей. Оно может быть произведено на бумаге, но это трудно осуществимо из-за большого объема вычислительных работ. Практически эта задача решается с помощью компьютера с выносом изображения изогиры на экран монитора.
Для решения прямой коноскопической задачи подготовлены две программы:
"Компьютерное воспроизведение изогиры" и "Компьютерное воспроизведение "нулевой" изогиры". К ним прилагаются Пошаговые инструкции….
Компьютерное воспроизведение изогиры осуществляется сканированием поля зрения коноскопа с расчетом интенсивности белого света в точках, заданных по определенной сети. Те точки, в которых интенсивность оказывается меньше граничной интенсивности, относятся к изогире и отображаются на экране монитора черным цветом.
Компьютерное воспроизведение "нулевой" изогиры основано на решении уравнения изогиры, в которое вводятся значения параметров a, b, c и d, рассчитанные с учетом заданных координат оптических осей. Оно приводится к кубичному уравнению вида y3 + py2 + y + q, для которого имеется аналитическое решение.

  РАДИУС ПОЛЯ ЗРЕНИЯ КОНОСКОПА Rк - линейная величина, функционально зависящая от углового радиуса поля зрения ρк, равная:
на ортогональной проекции Rк = sin ρк,
на гномонической проекции Rк = tg ρк.

  СИММЕТРИЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ - сечения, перпендикулярные плоскостям симметрии NgNm, NgNp и NmNp оптической индикатрисы. В симметричных сечениях в позиции погасания кристалла изогира совпадает с одной из нитей окулярного креста. При повороте столика из этой позиции на один и тот же угол по часовой и против часовой стрелки изогира образует зеркально-симметричные фигуры.

  СТАНДАРТНАЯ ПОЗИЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ - одно из четырех положений погасания кристалла (в параллельном свете), при котором ближняя оптическая ось A1 находится в 1-м квадранте. (Нумерация квадрантов показана на рис. 4).
Рис. 4. Стандартные позиции оптических осей. а - стандартная позиция А (СПА); б - стандартная позиция Б (СПБ).

При этом возможны два варианта нахождения дальней оптической оси A2: выше оси X (рис. 4, а) - стандартная позиция А (СПА) или ниже (рис. 4, б) - стандартная позиция Б (СПБ). Изогира в стандартной позиции, пересекая центр O, проходит из 1-го в 3-й квадрант.
Стандартная позиция оптических осей используется в качестве исходного репера, от которого отсчитывается угол совмещения изогиры с метками.
  В стандартной позиции узкий, менее подвижный конец изогиры находится в 1-м квадранте, а широкий подвижный конец - в 3-м квадранте. При вращении столика по часовой стрелке изогира смещается от центра по горизонтальной нити окулярного креста слева направо.

  СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ - угловые величины, определяющие положение точки на сфере (шаре): полярный угол ρ и долгота λ.
Рис. 5 Сферические координаты оптических осей A1 и A2.
В кристаллооптике для анализа явлений, наблюдаемых в сходящемся свете, используется представление о сферической поверхности направлений световых колебаний в кристалле. Как видно из названия этой воображаемой модели, ориентация какого-либо направления, например, оптической оси, должно быть задано в сферических координатах. Пространственная ориентация какого-либо направления, например, оптических осей A1 и A2, определяется их полярными углами ρ1, ρ2 и долготами λ1 и λ2 (рис. 5). Полярные углы отсчитываются от полюса сферических координат, совпадающим с центром проекции O, долготы - от нулевого меридиана (оси X). Знак долготы положительный при отсчете против часовой стрелки и отрицательным при отсчете по часовой стрелке.
Дополнительные сведения о сферических координатах можно найти в статье Формулы для пересчета сферических и прямоугольных координат".

  УГЛОВОЙ РАДИУС ПОЛЯ ЗРЕНИЯ КОНОСКОПА (ρк) - полярный угол края поля зрения коноскопа, зависящий от коноскопического угла α объектива и показателя преломления кристалла. Он рассчитывается по формуле
sin ρк = sin α / n,
где n - средний показатель преломления кристалла, равный (ng + nm + np) / 3.

  УГОЛ СОВМЕЩЕНИЯ ИЗОГИРЫ С МЕТКОЙ - угол поворота столика, необходимый для совмещения изогиры с меткой, отсчитанный от стандартной позиции оптических осей. Обозначаются буквой ω с соответствующим нижним индексом, например, ω3 для метки M3, ω-x для метки M-x. Угол ω считается положительным, если столик при совмещении изогиры с меткой поворачивается по часовой стрелке, и отрицательным при вращении в обратном направлении. Для широких изогир рекомендуется использовать двусторонний способ совмещения изогиры с меткой.

  УРАВНЕНИЕ ИЗОГИРЫ - гномоническое уравнение изогиры, описывающее связь между координатами точек изогиры и оптических осей, имеет следующий вид:

bx3 + ay3 - ax2y - bxy2 - cx2 - cy2 + 2(d - 2)xy + 2bx + 2ay - 2c = 0,

где x, y - координаты точек изогиры на гномонической проекции,
a = a1 + a2 - сумма абсцисс оптических осей A1 и A2,
b = b1 + b2 - сумма ординат оптических осей A1 и A2,
c = a1b2 + a2b1 - сумма смешанных (перекрестных) произведений абсцисс и ординат оптических осей,
d = a1a2 + b1b2 - сумма парных произведений абсцисс и ординат оптических осей.
Вывод уравнения изогиры дан в статье "Уравнение изогиры для одноосных и двуосных кристаллов".

  ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПЕРЕСЧЕТА СФЕРИЧЕСКИХ И ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ - приведены в таблице 1 одноименной статьи. Для облегчения расчетов к статье прилагается компьютерная программа.

  ЦЕНТРИРОВАННЫЕ СЕЧЕНИЯ - сечения кристаллов, перпендикулярные к одной из трех осей оптической индикатрисы: Ng, Nm или Np.

  ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ ОПТИЧЕСКОЙ ИНДИКАТРИСЫ - вспомогательные геометрические образы (точки, прямые линии, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия оптической индикатрисы. К ним относятся центр оптической индикатрисы, оси Ng, Nm, Np и плоскости NgNp (плоскость оптических осей), NgNm, NmNp. Ориентировка элементов оптической индикатрисы зависит от сечения кристалла. В программе определения 2V по методу "засечек" предусмотрен расчет элементов ориентировки оптической индикатрисы по координатам оптических осей.

  Буквенные обозначения,
  принятые в статьях и программах на этом сайте и на сайте www.conoscope.ru

A - 1) оптическая ось одноосного кристалла; 2) апертура объектива
A1, A2 - оптические оси двуосного кристалла
a1, a2 - абсциссы оптических осей A1, A2 на гномонической проекции
b1, b2 - ординаты оптических осей A1, A2 на гномонической проекции
B1 - биссектриса острого угла оптических осей (острая биссектриса)
B2 - биссектриса тупого угла оптических осей (тупая биссектриса)
D - линейное расстояние от центра до определенной точки в поле зрения коноскопа, измеряемое делениями шкалы окуляр-микрометра
K - константа Малляра
M1-4, x, y, -x, -y - метки на краю поля зрения (см. рис. 3)
N - отсчет угла по лимбу микроскопа
N0 - отсчет угла по лимбу микроскопа в стандартной позиции
P - 1) плоскость оптических осей; 2) полюс сферических координат; 3) вероятность события
R - радиус воображаемой сферической поверхности направлений световых колебаний
Rк - радиус поля зрения коноскопа
x, y - прямоугольные координаты изогиры на гномонической проекции
X, Y - прямоугольные координаты изогиры на ортогональной проекции

α - коноскопический угол объектива
ρ - полярный угол
ρк - угловой радиус поля зрения коноскопа
φ - широта
λ - долгота
ω - угол поворота столика
ω1-4, x, y, -x, -y - углы совмещения изогиры с метками; нижний индекс указывает на метку M с таким же нижним индексом

Статья загружена на сайт 4 декабря 2014 г.