© Компанейцев В. П.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ЗНАКА ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛОВ В КОСЫХ СЕЧЕНИЯХ

DETERMINATION OF THE OPTICAL SIGN OF BIAXIAL CRISTALS IN OBLIQUE SECTIONS
1. Определение оптического знака кристаллов в косых сечениях по правилу В. Б. Татарского.
2. Определение оптического знака кристаллов в сечениях с кривой изогирой.
  2.1. Определение позиции оптических осей.
  2.2. Определение направления поворота столика.
  2.3. Оценка угла оптических осей.
  2.4. Определение оптического знака кристаллов.
3. Определение оптического знака кристаллов в сечениях с прямой изогирой.
4. Диаграммы для определения позиции оптических осей и оценки угла 2V.
5. Примеры определения оптического знака кристаллов.
6. Заключение.

  Определение оптического знака анизотропных кристаллов в сечениях, в которых изогира образует крест, не представляет особой сложности: достаточно проверить изменение интерференционной окраски в 1-м или 3-м квадранте после ввода кварцевой пластинки. При совпадении осей ng и np кварцевой пластинки с n'g и n'p кристалла (прямая параллельность) в них наблюдается повышение интерференционной окраски, указывающее на положительный знак кристалла. Обратная параллельность, сопровождаемая понижением интерференционной окраски, говорит об отрицательном знаке кристалла.

1. Определение оптического знака кристаллов в косых сечениях по правилу В. Б. Татарского.

   В косых сечениях с оптическими осями вне поля зрения для определения оптического знака В. Б. Татарским рекомендовано следующее правило:
"Когда при вращении столика по часовой стрелке изогира, делающая с вертикальной нитью меньший угол, чем с горизонтальной, уйдет направо, в поле зрения будет третий квадрант". (В. Б. Татарский, "Кристаллооптика и иммерсионный метод". М., 1965 г.).
  Это правило автор сопровождает следующими предупреждениями.
  1. Определение знака невозможно, если изогира, проходя через центр, образует с обеими нитями углы, близкие к 45°.
  2. Не рекомендуется определять знак в сильно косых разрезах, характеризующихся широкой расплывчатой изогирой, быстро проходящей через поле зрения.
  3. Для определения знака нельзя использовать фигуры с веерообразной изогирой.
  4. Не всегда дают правильные результаты определение знака в слабо косых сечених, в которых изогира, проходя через центр поля зрения, сильно изменяет свою кривизну. Это характерно для сечений, в которых одна из оптических осей находится непосредственно за полем зрения.
  Правило определения знака кристалла в сечениях с изогирой, образующей меньший угол с горизонтальной нитью окулярного креста, чем с вертикальной нитью, В. Б. Татарский не рассматривал, но оно может быть сформулировано в следующем виде:
  "Когда при вращении столика против часовой стрелки изогира, делающая с горизонтальной нитью меньший угол, чем с вертикальной, уйдет налево-вверх, в поле зрения будет третий квадрант".
 Это дополнение увеличивает вдвое количество сечений кристаллов, пригодных для определения знака по правилу Татарского.
 Недостатком правила Татарского, на который указывал сам автор, является высокоя вероятность ошибки определения знака кристаллов с большим углом оптических осей.
  В. Б. Татарский указывал на слабую теоретическую изученность коноскопических фигур двуосных кристаллов в косых разрезах.
  В настоящее время, когда мы располагаем теорией изогиры и программами для ее компьютерного моделирования, появилась возможность детального анализа зависимости формы изогиры от угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы и на этой основе разработать рекомендации для определения знака в различных сечениях двуосных кристаллов.
 Методика работ заключалась в компьютерном воспроизведении изогиры при различных координатах оптических осей, просмотре изогиры и выявлении связи между формой изогиры и ее ориентировкой с величиной угла оптических осей и направлением поворота столика, необходимого для достижения параллельности световых колебаний в кристалле и кварцевой пластинке.
 В предыдущих статьях перед их чтением читателю предлагалось ознакомиться с новыми терминами. После размещения на сайте "Словаря терминов" надобность в их описании отпала.

2. Определение оптического знака кристаллов в сечениях с кривой изогирой.

Определение знака кристаллов производится в следующей последовательности:
1. Определяем позицию оптических осей;
2. С учетом позиции оптических осей определяем направление поворота столика для приведения направлений световых колебаний в кристалле и кварцевой пластинке в параллельное положение;
3. По ориентировке узкого конца изогиры в стандартной позиции оцениваем угол оптических осей (острый или тупой) и делаем заключение о знаке кристалла по изменению интерференционной окраске в III квадранте.

2.1. Определение позиции оптических осей.

  На рис. 1 показаны изогиры в стандартных позициях А и Б. Угловой радиус проекции специально увеличен до 70°, чтобы получить изображение оптических осей и изогиры за пределами поля зрения, которое показано в виде малого круга с угловым радиусом ρк = 30°.
 Для определения позиции оптических осей используем простое правило: в стандартной позиции кривая изогира обращена выпуклой стороной на квадрант, в котором находится дальняя оптическая ось. Она может быть обращена влево-вверх (на "СЗ", 2-й квадрант, рис. 1, а), либо вправо-вниз (на "ЮВ", 4-й квадрант, рис. 1, в). В первом случае положение оптических осей соответствует стандартной позиции А, во втором - стандартной позиции Б.

Рис. 1. Определение оптического знака кристаллов в стандартных позициях оптических осей СПА (а, б) и СПБ (в, г). Угловой радиус проекции (ρp = 70°). Малая окружность внутри большого круга - граница поля зрения при ρк = 30°. Римскими цифрами обозначены номера квадрантов коноскопической фигуры. а, в - изогира в исходной (станадартной позиции); г, д - изогира после поворота столика на 45°. A1 и A2 - оптические оси; B - биссетриса угла оптических осей; n'g и n'p - направления световых колебаний в кристалле; ng и np - направления световых колебаний в кварцевой пластинке.

2.2. Определение направления поворота столика.

 В стандартной позиции изогира проходит через центр поля зрения. Следовательно, направление световых колебаний n'g и n'p здесь совпадает с нитями окулярного креста. Чтобы совместить их с ng и np кварцевой пластинки, нужно повернуть столик на 45° по часовой стрелке в стандартной позиции А (рис. 1, б) или против часовой стрелки в стандартной позиции Б (рис. 1, г). После поворота столика в поле зрения будет находиться III квадрант распавшегося креста интерференционной фигуры. Для острого угла 2V знак кристалла определяется по изменению интерференционной окраски - положительный при повышении окраски или отрицательный при ее понижении. Если угол 2V тупой, то знак кристалла нужно поменять на обратный.

 Направление поворота столика на 45° можно определить, не задумываясь о позиции оптических осей, если использовать следующее мнемоническое правило: нужно мысленно "ухватить" узкий конец изогиры и поворотом усилить ее изгиб. Это направление "закручивания" указывает, в какую сторону следует поворачивать столик для определения знака с помощью кварцевой пластинки. Другой вариант правила: столик нужно поворачивать в сторону вогнутости изогиры.

2.3. Оценка угла оптических осей.

 Возможной причиной неправильного определения знака кристалла может быть ошибочная оценка величины угла оптических осей, когда тупой угол 2V принимается за острый. В косых сечениях с оптическими осями, находящимися вне поля зрения, отличить острые и тупые углы оптических осей - непростая задача. Изогира при тупых углах 2V обычно более широкая и быстрее проходящая поле зрения при вращении столика, чем изогира от острого угла 2V. Но это ненадежный признак. Изогиры от острых углов оптических осей при сильном наклоне плоскости оптических осей также могут быть широкими и быстро проходящими через поле зрения.

 Возможность правильной визуальной оценки углов оптических осей зависит от их величины. Углы 2V до 15-20° дают изогиры, сходные с изогирами одноосных кристаллов (нераспадающиеся кресты, образованные прямыми балками) и их диагностика не представляет никаких трудностей. Для кристаллов с малым углом оптических осей (2V до 30°) вероятность встречи разрезов с тупым углом 2V очень мала (таблица 1). Кроме того, такие разрезы отличаются по ширине изогиры и ее быстрому пробеганию через поле зрения при вращении столика. Это относится и к кристаллам с средними углами оптических осей (2V от 30° до 60°), но вероятность встречи сечений с тупым углом 2V для них заметно выше. Например, для 2V = 60° каждое третье случайное сечение обращено к наблюдателю тупым углом 2V.

Таблица 1
Вероятность появления на полной ортогональной
проекции острых и тупых углов оптических осей
в зависимости от их величины.
Острые углы 2V, °0153045 607590
Вероятность,%10091,783,375,066,758,350,0
Тупые углы 2V, °180165150135 12010590
Вероятность, %08,316,725,033,3 41,750,0
Примечание. Расчет вероятности произведен по программе veroyatn.exe для ρк = 90°.

  Особенно велика вероятность ошибочной оценки величины угла оптических осей для кристаллов с 2V от 60 до 90°. Например, при 2V = 75° почти в каждом втором случайном сечении кристалла будет обнаружен тупой угол оптических осей. Отличить визуально по форме изогиры и ее поведению при вращении столика острый угол от тупого (например, 2V = 80° и 100°) практически невозможно.

 Для идентификации острых и тупых углов оптических осей следует использовать свойства изогиры, определяемые в коноскопе, такие как форма и размер изогиры, ее ориентация в поле зрения, поведение при вращении столика и др.

 1. Первое, что нужно сделать для оценки угла оптических осей, это определить ориентировку узкого конца изогиры. При этом следует руководствоваться правилом:
 Если в 1 квадранте в стандартной позиции А узкий и менее подвижный конец изогиры, упирающийся в край поля зрения, расположен ближе к вертикальной нити окулярного креста (зеленые секторы 3, 4 на рис. 2, рис. а в таблице 2), или же если в стандартной позиции Б этот же конец изогиры расположен ближе к горизонтальной нити (зеленые секторы 1, 2 на рис. 2, рис. б в таблице 2), то в данных сечениях мы имеем дело с острым углом оптических осей.
  Это самое благоприятное для определения знака кристалла расположение изогиры, гарантирующее надежность определения знака. Трудности при его использовании могут возникнуть в сильно косых сечениях, в которых изогира занимает большую часть поля зрения и по ней невозможно определить ориентировку кривизны изогиры и вид стандартной позиции (СПА или СПБ).

Рис. 2. Определение пригодности сечений для определения знака кристаллов по положению узкого конца изогиры в различных секторах поля зрения в 1 квадранте. Значения цвета дуг на краю поля зрения: зеленый - острый угол оптических осей; желтый - переходный от острых к тупым углам оптических осей; красный - преимущественно тупые углы оптических осей. СПА и СПБ - стандартные позиции оптических осей A и Б. Mx, My и M1 - метки на краю поля зрения. 1-4 - номера секторов
  2. Узкий конец изогиры расположен ближе к метке M1, чем к оси X (желтый сектор 2 для СПА, рис. в таблице 2) или к оси Y (желтый сектор 3 для СПБ, рис. г в таблице 2). Это переходная зона между острыми и тупыми углами оптических осей. Различать их затруднительно и часто вообще невозможно. Поэтому следует отказаться от определения знака в таком сечении и произвести поиск других зерен с изогирой в зеленом секторе. Если поиск нужных зерен оказался неудачным (например, из-за их малочисленности), то можно попытаться продолжить определение знака в первоначальном зерне. При этом нужно учитывать, что сечению с изогирой в желтом секторе соответствует острый угол, благоприятствуют следующие факторы:
 1) узкий конец изогиры расположен близко к метке M1;
 2) изогира отчетливо искривлена;
 3) узкий конец изогиры имеет минимальную ширину, чем сильно отличается от ширины противоположного конца изогиры;
 4) угол "пробега" узкого конца изогиры от метки M1 до меток My (СПА) или Mx не менее 10-15°.
 Более надежную оценку угла оптических осей для данных сечений можно получить, используя диаграммы (см. раздел 4).

 3. Узкий конец изогиры расположен ближе к оси X, чем к метке M1 (для СПА) или ближе к оси Y, чем к метке M1 (для СПБ). На рис. 2 это секторы соответственно 1 и 4, помеченные красным цветом. Сюда относятся изогиры, образованные преимущественно тупыми углами оптических осей. Это самые неблагоприятые сечения и производить в них определение знака нужно лишь в крайних случаях, при отсутствии других подходящих зерен исследуемого минерала в шлифе. Определение знака кристалла по изогире, образованной тупым углом, возможно по той же методике, что и для острых углов, на знак кристалла нужно поменять на обратный. Обязателен контроль величины угла оптических осей по данным углов совмещения изогиры с метками и использованием диаграмм.

Таблица 2
Оценка угла угла оптических осей в стандартной позиции
Рисунок Описание Оценка угла оптических осей
Стандартная позиция А (СПА). Узкий менее подвижный конец изогиры в 1 квадранте расположен ближе к вертикальной нити окулярного креста. Изогира выпуклой стороной обращена влево-вверх (на "СЗ"). Острый угол 2V
Стандартная позиция Б (СПБ). Узкий менее подвижный конец изогиры в 1 квадранте расположен ближе к горизонтальной нити окулярного креста. Изогира выпуклой стороной обращена вправо-вниз (на "ЮВ").
Стандартная позиция А (СПА). Узкий менее подвижный конец изогиры в 1 квадранте расположен ближе к горизонтальной нити окулярного креста. Изогира выпуклой стороной обращена влево-вверх (на "СЗ"). Однозначная оценка угла оптических осей затруднительна - он может быть острым или тупым. Следует перейти к поиску других зерен с ориентировкой изогиры, указывающей на острый угол оптических осей. При отсутствии таковых для решения вопроса об величине угла 2V нужно использовать диаграммы (рис. 6).
Стандартная позиция Б (СПБ). Узкий менее подвижный конец изогиры в 1 квадранте расположен ближе к вертикальной нити окулярного креста. Изогира выпуклой стороной обращена вправо-вниз (на "ЮВ").
Прямая изогира. Узкий менее подвижный конец изогиры в 1 квадранте расположен ближе к вертикальной нити окулярного креста. Из-за отсутствия кривизны изогиры определить тип стандартной позиции невозможно. Для определения знака кристалла нужно повернуть столик на 45° по часовой стрелке. Острый или тупой угол оптических осей.
Прямая изогира. Узкий менее подвижный конец изогиры в 1 квадранте расположен ближе к горизонтальной нити окулярного креста. Из-за отсутствия кривизны изогиры определить тип стандартной позиции невозможно. Для определения знака кристалла нужно повернуть столик на 45° против часовой стрелки.

2.4. Определение оптического знака кристаллов.

  Определение знака производится после установки в поле зрения III квадранта коноскопической фигуры, с учетом типа изогиры (кривая или прямая изогира) и величины угла оптических осей (таблица 3).

Таблица 3.
Определение оптического знака кристаллов в коноскопе

Позиция оптических осей и действие Угол 2V Изменение интерференционной окраски с кварцевой пластинкой Оптический знак
Кривая изогира
Поворот столика на 45°:
СПА - по часовой стрелке
СПБ - против часовой стрелки 		Острый
Повышение
(+)
Понижение
(-)
Тупой
Повышение
(-)
Понижение
(+)
Прямая изогира.
Определение позиции невозможно. Поворот столика на 45° по часовой стрелке, если узкий конец изогиры ближе к вертикальной нити окулярного креста, против часовой стрелки, если узкий конец изогиры ближе к горизонтальной нити окулярного креста 		Не определен Повышение (+)
Понижение (-)

  Примечание. Если изменение интерференционной окраски проявлено недостаточно ясно, следует отключить линзы Бертрана и Лазо и перейти к наблюдению окраски в параллельном свете непосредственно в кристалле.

3. Определение оптического знака кристаллов в сечениях с прямой изогирой.

  Форма прямой изогиры. Сюда относятся сечения, в которых в стандартной позиции изогира ограничена прямыми или едва заметно искривленными контурами. Из-за отсутствия кривизны в них невозможно или затруднительно определить вид стандартной позиции (СПА или СПБ). Одна из сторон таких изогир прямая, другая слабо выпуклая (рис. 3, а, б). Реже встречаются слабо двояковыпуклые изогиры (рис. 3, в). Если изображение расплывчатое, то границы изогиры могут показаться прямолинейными и тогда она приобретает форму клина.

Рис. 3. Формы прямой изогиры.


 О влиянии величины полярного угла ρ2 дальней оптической оси A2 на кривизну изогиры.
  На рис. 4 показано, что по мере увеличения полярного угла ρ2 дальней оптической оси A2 (при фиксированном положении ближней оптической оси A1) происходит выпрямление кривой изогиры. При достижении ρ2 = 90° она становится прямой.
  Таким образом, степень искривления изогиры может служить мерой для грубой оценки величины ρ2, а ее прямизна указывает на параллельность оптической оси A2 плоскости шлифа (т. е. ρ2 = 90°).
Рис. 4. Выпрямление кривой "нулевой" изогиры при увеличении полярного угла дальней ρ2 оптической оси A2. Координаты ближней оптической оси A1 имеют фиксированное значение: ρ1 = 35°, λ1 = 50°.


  Примечание. На самом деле теоретически "нулевая" изогира, соответствующая реальной прямой изогире, не является прямой линией. На полной ортогональной проекции видно, что она является прямолинейным участком кривой линий высокого порядка, попадающим в поле зрения.

  Прямая изогира связана с особым положением дальней оптической оси, при котором происходит инверсия позиции оптических осей.

  Инверсия позиции оптических осей. Это явление имеет место, когда дальняя оптическая ось A2 ориентирована почти параллельно плоскости шлифа и, следовательно, она образует с оптической осью микроскопа угол, близкий к 90° (рис. 5а). При увеличении этого угла точка A2 уйдет на "невидимую" сторону сферы, второй конец оптической оси покажется на краю проекции в противолежащей точке A'2.
Рис. 5. Неизменность положения и формы изогиры при инверсии позиции оптических осей. Полная ортогональная проекция (ρк = 90°). Малая окружность внутри большого круга - граница поля зрения при ρк = 30°. а - нулевая изогира в позиции инверсии оптических осей; б, в - реальная изогира при смене позиции оптических осей: б - позиция СПА; г - позиция СПБ. A1 и A2 - оптические оси; ПОО - плоскость оптических осей.


  В первом случае дальняя оптическая ось A2 находится во 2 квадранте и, следовательно, положение оптических осей соответствует стандартной позиции A. Во втором случае оптическая ось оказалась в 4 квадранте, что указывает на стандартную позицию Б. Таким образом, при незначительном повороте оптической оси A2 произошла резкая смена не только позиции, но и угла оптических осей. Как видно на рисунке, точки A2, A1, A'2 на дуге, образованной при пересечении плоскостью оптических осей сферы. Длина дуги равна 180°. Угол 2V между точками A2 и A1 острый, а угол между A1 и A'2 тупой, равный 180° - 2V.
  Таким образом, в результате инверсии произошло не только изменение позиции оптических осей, но и резкая, скачкообразная смена острого угла на тупой. На первый взгляд, такая перемена должна сказаться на форме изогиры, поскольку тупые углы, в отличие от острых, дают более широкие изогиры. Но ничего подобного не происходит. На рис. 5, а видно, что "нулевая" изогира не меняет форму и местоположение при переходе дальней оптической оси из точки A2 в точку A'2. Полное совпадение изогир наблюдается и рис. 5б,в.
  Примечание. Изображения, показанные на рис. 5, получены в результате компьютерного воспроизведения изогиры с использованием программ zeroisru.exe и isogyrru.exe. При этом в компьютер вводились следующие сферические координаты оптических осей: для A1 ρ1 = 35°, λ1 = 60°, ρ2 = 89.5°, λ2 = 120°; для A'2 ρ2 = 89.5°, λ2 = -60°.

  Из изложенного очевидно, что если одна из оптических осей ориентирована под малым углом к плоскости шлифа, то решить вопрос о том, какой угол обращен в сторону наблюдателя - острый или тупой - невозможно. Из-за прямизны изогиры также невозможно определить позицию оптических осей. На первый взляд, такие сечения непригодны для определения знака кристаллов. Но, что удивительно, именно в этих сечениях определения знака наиболее надежны.

Рис. 6. Неизменность положения острой и тупой биссектрис при инверсии позиции оптических осей. A1 - ближняя оптическая ось; A2 - дальняя оптическая ось; B1 - острая биссектриса; B2 - тупая биссектриса биссектриса; ПОО - плоскость оптических осей. Стрелками показано направление поворота столика для вывода в поле зрения III квадранта.
  На рис. 6 показана полная ортогональная проекция оптических осей A1 и A2, острой и тупой биссектрис B1 и B2, плоскости оптических осей ПОО и изогиры в пределах поля зрения (ρк = 30°). Дальняя оптическая ось A2 ориентирована параллельно плоскости шлифа (ρ2 = 90°). После инверсии позиция оптических осей меняется с СПА на СПБ (рис. 5 а,б) и с СПБ на СПА (рис. 5в,г), однако это не сказывается на положении острой и тупой биссектрис B1 и B2 - после инверсии они остаются на месте. Следовательно, инверсия не влияет на направление поворота столика, необходимого для достижения параллельности направлений световых колебаний n'g и n'p в кристалле и ng и np в кварцевой пластинке.

  Правило определения знака кристалла для cечений с прямой изогирой простое: если в стандартной позиции узкий конец изогиры находится ближе к вертикальной (горизонтальной) нити, то после поворота столика на 45° по часовой стрелке (против часовой стрелки) в поле зрения будет находиться III квадрант.

4. Диаграммы для определения позиции оптических осей и оценки угла 2V.

  Для определения знака кристалла не нужно знать точное значение угла оптических осей. Достаточно лишь оценить его величину, т. е. установить, является ли он острым или тупым. Эту задачу можно решить, используя диаграммы 2V-ωx - ω-x (рис. 4 к статье "Определение в коноскопе угла оптических осей…"), предназначенные для определения 2V по методу "засечек". При подготовке рис. 7 с этих диаграмм убраны ненужная нагрузка и оставлены только изолинии 2V = 90°, линии инверсии позиции оптических осей и границы (линии с штрихами), разделяющие участки с оптической осью (осями) в поле и вне поля зрения коноскопа. Штрихи направлены в сторону участков с оптической осью.
  Диаграммы имеют вид прямоугольных треугольников с равными катетами, на которые нанесена шкала ωx и ω-x. Линии инверсии делят диаграммы на два поля с разными позициями оптических осей. Позиции указаны у стрелок на линии инверсии в виде стрелок с надписью СПА и СПБ. Изолинии 2V = 90° показаны для трех значений углового радиуса поля зрения коноскопа: 27, 30 и 33°. Всего подготовлено 10 диаграмм для фиксированных значений углов совмещения изогиры с меткой M1: ω1 = 0, 5, 10, 20, 30, 40, -10, -20, -30, -40°. Для экономии места треугольные диаграммы объединены попарно в квадраты.

  Как пользоваться диаграммами. Предварительно нужно определить углы совмещения изогиры с метками M1, Mx и M-x. Руководство к определению углов совмещения можно найти в статье, ссылка на которую приведена выше, а также в "Руководстве к компьютерным программам" на сайте www.conoscope.ru. Результаты измерения ωx и ω-x наносят на диаграмму, наиболее близкую по замеренному значению ω1 и по положению точки определяют угол оптических осей (острый или тупой) и позицию оптических осей (СПА или СПБ). Если полученный ω1 оказывается посредине между двумя соседними диаграммами и результаты определения 2V или позиции оптических осей оказывается противоположным, то необходимо прибегнуть к интерполяции.
  Диаграммы рассчитаны для углов совмещения изогиры с метками, расположенными на концах горизонтальной нити (метки Mx и метки M-x). Но когда изогира пересекает эту нить косо, вскользь, сильно снижается точность определения углов совмещения. В таких случаях следует определить углы совмещения с метками на вертикальной оси (метки My и метки M-y. Полученные значения ωy и ω-y пересчитываются в ωx и ω-x путем смены знаков на противоположный: ωx = -ωy, ω-x = ω-y. Знак при ω1 меняется на обратный: ω1 = -ω1. Позиция оптических осей, снятая с диаграмм, также меняется на противоположную: вместо СПА принимаем СПБ и наоборот (см. пример 2 в разделе 5).

Рис. 7. Диаграммы для оценки угла оптических осей и определения их позиции по углам совмещения изогиры с метками.

5. Примеры определения оптического знака кристаллов.

  Пример 1. Определение знака кристалла в сечении с "веерообразной" изогирой.
Для воспроизведения изогиры в компьютер были введены следующие сферические координаты оптических осей A1 и A2: ρ1 = ρ2 = 40°, λ1 = 50°, λ2 = 130°. Этим координатам соответствует угол оптических осей 2V = 49°. Как видно на рис. 8а, расширение изогиры (веер) представляет собой нижнюю часть широкого креста, центр которого находится вне поля зрения.

  После поворота столика на 45° по часовой стрелке в поле зрения оказался III квадрант распавшегося на две ветви креста (рис. 6б). В этом положении производится определение знака кристалла по изменению интерференционной окраски после ввода в тубус микроскопа кварцевой пластинки.
  Как видно из этого примера, сечения с веерообразной изогирой пригодны для определения знака. В.Б. Татарский, не рекомендовавший их, возможно, имел в виду, что в них трудно различать острые и тупые углы оптических осей. Но это не так. Тупые углы дают широкие углы, занимающие большую часть поля зрения (рис. 8в). Их ширина на горизонтальной нити превышает половину диаметра поля зрения.
Рис. 8. Определение знака кристалла в сечении с веерообразной изогирой. а - стандартная позиция оптических осей; б - изогира после поворота столика на 45° по часовой стрелке; в - веерообразная изогира при 2V = 90°. Совмещение изогиры: г - с меткой M1; д - с меткой Mx; е - с меткой M-x. A1 и A2 - оптические оси; B - биссектриса угла оптических осей. ω1, ωx и ω-x - углы совмещения изогиры с метками соответственно M1, Mx и M-x. Римские цифры - номера квадрантов коноскопической фигуры.

  Чтобы убедиться в том, что мы имеем дело с острым углом оптических осей и стандартной позицией А, произведены определения углов совмещения изогиры с метками M1, Mx и M-x: ω1 = 10,7°, ωx = 31,8°, ω-x = -31,8° (рис. 8г-е). Используя ωx и ω-x в качестве координат, наносим на диаграмму (рис. 7в ) точку 1. Выбор рис. 7в обусловлен близостью значений ω1 диаграммы и рассматриваемого примера.
  Как видно на рисунке, положение точки 1 указывает на острый угол 2V, принадлежность сечения к позиции СПА и нахождение оптических осей вне поля зрения. Следовательно, к веерообразной изогире применимы правила определения знака в сечениях с кривыми изогирами (разделы 2.2 и 2.3).

  Пример 2. Рассмотрим возможность определения знака кристалла в сечениях, в которых одна из оптических осей находится вне поля зрения, вблизи его края (рис. 9а). Сферические координаты оптических осей: ρ1 = 35°, λ1 = 30°, ρ2 = 61,5°, λ2 = -30°. Угол оптических осей 2V = 50°.
  На рис. 9а видно, что выпуклая сторона изогиры направлена вправо-вниз (на "ЮВ"), что указывает на стандартную позицию Б оптических осей. Для определения знака кристалла в этой позиции нужно повернуть столик на 45° против часовой стрелки (рис. 9б). После поворота в поле зрения будет находиться III квадрант.
  Оценку угла оптических осей сделаем по ориентировке узкого конца изогиры в стандартной позиции. Он находится ближе к горизонтальной нити окулярного креста, чем к вертикальной нити. Для СПБ это указывает на острый угол оптических осей (зеленый сектор на рис. 2).
Рис. 9. Определение знака кристалла в косом сечении, в котором одна из оптических осей находится непосредственно за краем поля зрения (т. е. вблизи него). а - стандартная позиция оптических осей; б - позиция, в которой производится определение знака с помощью кварцевой пластинки (после поворота столика против часовой стрелки на угол 45°); б - совмещение изогиры с меткой M1; в - с меткой My; г - с меткой M-y;. A1 и A2 - оптические оси; B - биссектриса угла оптических осей. Стрелки у оптической оси A2 направлены в сторону рисунка, к которому эта ось относится. Римские цифры - номера квадрантов коноскопической фигуры.


  Проконтролируем выводы об угле оптических осей и их позиции по углам совмещения изогиры с метками. Изогира в стандартной позиции образует с вертикальной нитью более крутой угол, чем с горизонтальной нитью. По этой причине вместо меток Mx и M-x используем метки My и M-y.
  Углы совмещения изогиры с метками M1, My и M-y соответственно равны: ω1 = -13,6°, ωy = -35.8° и ω-y = 25,6° (рис. 9в-д).
  Чтобы использовать ωy и ω-y на диаграммах, переводим их в ωx и ω-x: ωx = -ωy = 35.8°, ω-x = -ω-y = -25,6°. Знак при ω1 меняем на обратный: ω1 = 13,6°. По этим данным наносим на диаграммы 7в (ω1 = 10°) и 7г (ω1 = 20°) две точки. Вынос точки на две диаграммы вызван тем, что она по величине ω1 занимает промежуточное положение между ними.
  На обеих диаграммах точка 2 попадает в поле острых углов оптических осей, находящихся в позиции СПА. Но так как были использованы углы совмещения изогиры с метками на оси Y, принимаем противоположную позицию оптических осей - СПБ.
Таким образом, контрольная проверка потвердила правильность визуального определения угла и позиции оптических осей.

  Пример 3. Рассмотрим возможность определения знака кристалла с большим 2V, близким к 90°. В компьютер были введены следующие координаты оптических осей в стандартной позиции А: ρ1 = 38°, ρ2 = 55°, λ1 = 25°, λ2 = 155°. Угол оптических осей 2V = 83°.
  На рис. 10а видно, что ветви изогиры соединены перемычкой, которая отчасти маскирует выпуклость изогиры. Но все же по вогнутости изогиры и по расположению перемычки, указывающей на местонахождение дальней оптической оси A2 можно сделать уверенный вывод о том, что оптические оси находятся в позиции СПА.
  Узкий конец изогиры расположен в желтом секторе (см. рис. 2), по которому невозможно дать оценку угла 2V - здесь могут находиться как острые, так и тупые углы оптических осей. Единственный способ их отличия - определение углов совмещения изогиры с метками. Для рассматриваемого сечения определены следующие углы совмещения: ω1 = -9,5°, ωx = 16,5°, ω-x = -12°. По этим углам на диаграмму 7ж вынесена точка 3. Она располагается в поле острых углов 2V в позиции оптических осей СПА. Следовательно, для определения знака кристалла нужно повернуть столик на 45° по часовой стрелке.

Рис. 10. Определение знака кристалла в косом сечении с острым углом 2V, близким к 90°. а - стандартная позиция оптических осей; б - позиция, в которой производится определение знака с помощью кварцевой пластинки (после поворота столика по часовой стрелке на угол 45°). A1 и A2 - оптические оси; B - биссектриса угла оптических осей. Римские цифры - номер квадранта коноскопической фигуры.


  Пример 4. Рассмотрим возможность определения знака кристалла в сечениях с тупым углом оптических осей (рис. 11). Сферические координаты оптических осей: ρ1 = 40°, ρ2 = 75°, λ1 = 60°, λ2 = -60°. Угол оптических осей 2V = 96°.
  В стандартной позиции изогира с указанными координатами выпуклой стороной обращена влево-вниз (рис. 11а). Следовательно, оптические оси находятся в позиции СПБ. Узкий конец изогиры расположен ближе к вертикальной нити, чем к горизонтальной нити окулярного креста (желтый сектор на рис. 2). Для СПБ это означает, что такая изогира может соответствовать как острым, так и тупым углам оптических осей. Отличить их визуально по форме изогире практически невозможно.
Рис. 11. Определение знака кристалла в косом сечении с тупым углом оптических осей. а - стандартная позиция оптических осей; б - позиция, в которой производится определение знака с помощью кварцевой пластинки (после поворота столика против часовой стрелки на угол 45°). A1 и A2 - оптические оси; B - биссектриса угла оптических осей. Римские цифры - номер квадранта коноскопической фигуры.


  Для оценки угла 2V определены следующие углы совмещения изогиры с метками: ω1 = 7,5°, ωx = 17°, ω-x = -11°.
Рассматриваемое сечение по углу ω1 = 7,5° занимает промежуточное положение между диаграммами рис. 7б (ω1 = 5°) и рис. 7в (ω1 = 10°). Поэтому данные замеров углов совмещения вынесены на обе диаграммы (точка 4). И в том, и в другом случае точка 4 располагается в поле тупых углов оптических осей в позиции СПБ. Следовательно, для определения знака нужно повернуть столик на 45° против часовой стрелки и знак кристалла поменять на обратный.

6. Заключение.


  Расмотренный в статье способ определения знака кристаллов отличается простотой и надежностью. По сравнению с правилом В. Б. Татарского он имеет ряд преимуществ, главное из которых - возможность определения знака кристаллов с большими углами оптических осей. Второе преимущество рассматриваемого способа, повышающее его надежность - контроль результата определения знака с помощью диаграмм, построенных с использованием "метода засечек".
 Способ пригоден для всех сечений кристаллов, за исключением сильно косых сечений, в которых изогира имеет расплывчатые контуры и занимает большую часть поля зрения.
  Возможно дальнейшее совершенствование способа путем разработки визуальных критериев отличия острых и тупых углов в "неблагоприятных" сечениях, в которых узкий конец изогиры находится в желтом или красном секторе.

Статья загружена на сайт 14 мая 2015 г.

К началу страницы

На главную страницу